Question

已知f(x)=ax4+bx2+c的图像经过点（0,1）,且在x=1处的切线方程是y=x-2求y=f（x）的解析式

Answer 1

因为过点（0,1）代入得

f(0)=c=1

f'(x)=4ax^3+2bx

f'(1)=4a+2b=1 (因为切线方程y=x-2的斜率k=1=f'(1)) 1

x=1时f(1)=a+b+c

所以

y-(a+b+c)=1*(x-1)=x-1

y=x-1+(a+b+c)

=x-1+a+b+1

=x+a+b

所以

a+b=-2 2

则1式2式联立二元一次方程组,解得

a=5/6

b=-17/6

所以

f(x)=5x^4/6-17x^2/6+1