1、方法一：令x=sinu,dx=cosudu,√(1-x²)=cosu,u：0→π/2
∫ [0→1] √(1-x²) dx
=∫ [0→π/2] cos²u du
=(1/2)∫ [0→π/2] (1+cos2u) du
=(1/2)(u+(1/2)sin2u) [0→π/2]
=π/4
方法二：用定积分的几何意义,本题就是求y=√(1-x²)与x轴所围图形面积,
y=√(1-x²)是上半个单位圆,x在0到1之间说明只取第一象限,因此是1/4个单位圆,
面积为π/4
2、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0
解得：y'=(cosx-y)/(e^y+x)