Question

如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为3，点E是DC边上一点且DE=[1/3]DC，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△

Answer 1

解题思路：根据正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG，可得∠BAG=∠FAG，由折叠易得∠DAE=∠FAE，再证∠BAG=∠FAG可得∠GAE=45°；由折叠可知DE=EF，由全等可知GB=GF，进而得到BG+DE=GE；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；由于S_△EGC=[1/2]×EC×GC，EC、GC的长可通过在直角△ECG中用勾股定理算出，求得面积比较即可．

（1）①由折叠易得∠DAE=∠FAE，AD=AF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=AF，

又有AG=AG，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴∠BAG=∠FAG，

∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°；

②∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴GB=GF，

∵DE=EF，

∴BG+DE=GF+EF=GE；

③∵DE=[1/3]DC，

CD=3，

∴EC=2，DE=1，

∴EF=1，

设CG=x，则BG=GF=3-x，GE=3-x+1=2-x，

∵EC²+GC²=EG²，

∴2²+x²=（2-x）²，

解得：x=1.5，

∴G是BC的中点；

④S_△ECG=[1/2]×CG×EC=[1/2]×[3/2]×2=[3/2]，

故其中正确的序号是①②③④；

（2）如（1）中的推理过程．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，图形的折叠及一元二次方程，关键是掌握折叠后，哪些边是相等的，哪些角是相等的，证出Rt△ABG≌Rt△AFG．