Question

奥数问题关于三角形数列如图：

Answer 1

先看每行有几个数

第一行1个

每行+2

所以第N行有2N-1个数

然后就找寻第N行开头的数即可

那只需算1到（N-1）行一共用掉了几个数即可

1+3+5+...+(2(N-1)-1)

=(1+2(N-1)-1)/2*(N-1)

=(N-1)^2

所以

第N行第一个数是(N-1)^2+1

一共要加2N-1个数

即加到(N-1)^2+1+2N-1-1

=N^2

所以

第N行的数字总和

=(N-1)^2+1 + (N-1)^2+2+...+(N-1)^2+2N-1

=(2N-1)(N-1)^2+(1+2+...+2N-1)

=(2N-1)(N-1)^2+N*(2N-1)

=(2N-1)(N^2-N+1)