Question

如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC

Answer 1

（1）取CD中点G,连接EG、FG,容易得到FG∥面PAD,EG∥面PAD,所以面EFG∥面PAD,所以EF∥面PAD;

( 2 )G是CD中点,F也是PC中点,容易得到FG⊥CD,EG⊥CD,所以CD⊥面EFG,也就能得到EF与CD垂直；

（3）连接PE,CE,PA=AD=BC,容易得到PE=EC,F又是中点,所以EF垂直PC,由第二问得到EF⊥DC,所以EF⊥面PCD,也就有面PEC⊥PCD,做DH⊥PC,DH就是要求的距离,由比例关系：DC/PC=DH/PD,就可求出DH的长度,那三条边都容易得到,就不计算结果了.