解题思路：根据△ACD≌△BCE，得出AD=BE，AM=BN；又△AMC≌△BNC，可得CM=CN，∠ACM=∠BCN，证明∠NCM=∠ACB=60°即可证明△CMN是等边三角形；
证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，
M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，AM=BN；
∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，AM=BN，
∴△AMC≌△BNC（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN；
又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，
∠ACB=∠ACM-∠BCM，
∴∠NCM=∠ACB=60°，
∴△CMN是等边三角形．
点评：
本题考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，难度一般，熟练掌握等边三角形的性质是解答的关键．