经典理论力学分为拉格朗日力学和哈密顿力学（其实还有一种理论,就是哈密顿-雅克比理论,其基本思想就是相空间点随时间演化看成相空间中动点与固定点之间的正则变换,此正则变换的生成函数就是众所周知的哈密顿主函数）.
一般来说,量子力学有三种形式,即波动力学,矩阵力学和路径积分理论.前两种可以认为与哈密顿力学“对应”,而路径积分与啦格朗日力学“对应”.
至于量子力学的数学基础,其实是泛函分析.泛函分析按照所研究的算子是否为线性,可以区分为线性泛函分析和非线性泛函分析,而按照基本空间的拓扑性则可以分为度量空间上的泛函分析和一般拓扑空间上的泛函分析.不过,你如果不学泛函分析直接去看量子力学也可以.因为学习泛函分析前还要补习实变函数,很麻烦的.:)yzcluster(站内联系TA)我当初就是先学的量子力学,然后才学习实变函数和泛函分析的,汗一下.
关于量子力学的问题版上已经讨论很多了.
经典理论力学分为拉格朗日力学和哈密顿力学（其实还有一种理论,就是哈密顿-雅克比理论,其基本思想就是相空间点随时间演化看成相空间中动点与固定点之间的正则变换,此 ...但似乎深了一点,如果遇到面试的时候如何三言两语讲清楚呢?毕竟数学上只学了高等代数,数学物理方法和线性代数.记得老师当初告诉我们的,只是量子力学和经典力学的区别,微观和宏观,probabilistic和deterministic,波粒二象性等.回头想想,并不是很清楚他们之间存在多大的联系（物理上,不是数学上）fyl7(站内联系TA)分析力学是关键吧:)bbshitedu(站内联系TA)应该是分析力学,泛函有用吗?看不出来呀.探讨完备性的吧,数学就是给物理擦屁股的,显得物理比较圆满,没有破绽.yzcluster(站内联系TA)泛函有没有用,你学过就知道了,特别是在路径积分量子力学和量子场论中的用途.这些东西你都学过吗?
如果你只是认为“探讨完备性的吧,数学就是给物理擦屁股的,显得物理比较圆满,没有破绽”,那你就错了.:)bbshitedu(站内联系TA)那是变分法吧,也好像先有变分,再有泛函的.yzcluster(站内联系TA)从本质讲,泛函分析包括三部分内容：空间理论,算子理论以及作为二者与其他学科相互联系的应用,三者有机的结合在一起.其实纯粹的数学和应用数学的大多数学科都与泛函分析有着广泛的联系.
不过,就物理人来说,如果你真的不学泛函分析,也无所谓.可以单纯的从物理的角度来理解量子力学这些学科.我觉的也不会带来太大的影响.:)kwxia(站内联系TA)额……一个不小心有引发了论战……那物理上就是从牛顿力学升级到分析力学之后很“自然”的引入了量子力学,去解决微观上的现象咯?bbshitedu(站内联系TA)顺序是先有实验现象,到物理逻辑推理,到数学的描述,通过数学的描述指出新现象.量子力学也不例外.