Question

（2008•东城区三模）如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，

Answer 1

（1）当金属棒ab匀速下滑时有m₁gsinα=B₁IL…①

I＝

E

R总…②

E=B₁Lv…③

R_总=R₁+R₂…④

联立①～④式的vm＝

m1gsinα(R1+R2)

B12L2 ⑤

得v_m=10m/s

（2）由分压原理得

B1Lvm

(R1+R2)＝

Uc

R2…⑥

将已知条件代入得U_C=15V

故 E＝

Uc

d=30V/m方向由上极板指向下极板

（3）要满足题意使带电粒子做匀速圆周运动 则

Ucq

d＝m2g

由上式可求得m₂=3×10^-4㎏…⑦

根据B2qv＝

m2v2

r

故r＝

m2v

B2q…⑧

由题意分析可知，粒子的圆心在磁场的边界上，若能转回到边界处一定从右边飞出，而若半径增大，打在极板上则不会飞出；

但若半径增大到粒子从上板的左侧飞出时，也可飞出，

故要使带电粒子能从金属极板右边射出，必满足r≤

d

2…⑨

若从左边飞出，则r≥d…⑩

联立⑦⑧⑨式得v≤0.25m/s（从右边射出）

联立⑦⑧⑩式得v≥0.5m/s（从左边射出）

答：（1）最大速度为10m/s；（2）板间的场强为30V/m； （3）若从右端射出，速度≤0.25m/s，若从左端射出，速度≥0.5m/s．