Question

设函数f（x，n）=（1+x）n，（n∈N*）．

Answer 1

解题思路：（1）展开式中系数最大的项是第4项；

（2）（1+i）ⁿ=32i，两边取模，求出n，利用（1+x）¹⁰=（

C

0

10

−

C

2

10

+

C

4

10

−

C

6

10

+

C

8

10

−

C

10

10

+（

C

1

10

−

C

3

10

+

C

5

10

−

C

7

10

+

C

9

10

）i=32i，可得结论．

（1）展开式中系数最大的项是第4项=

C36(x)3=20x³；…5′

（2）由已知，（1+i）ⁿ=32i，两边取模，得(

2)n=32，所以n=10．

所以C

1n-C

3n+C

5n-C

7n+C

9n=

C110−

C310+

C510−

C710+

C910，

而（1+x）¹⁰=（

C010−

C210+

C410−

C610+

C810−

C1010+（

C110−

C310+

C510−

C710+

C910）i=32i

所以

C110−

C310+

C510−

C

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查复数的运算，属于中档题．