解题思路:(Ⅰ)在三角形ABC中,A∈(0,π),根据同角三角函数基本关系求出sinA,然后利用正弦定理求出sinB即可;
(Ⅱ)因为cosA小于0得到A为钝角,B为锐角,根据同角三角函数的基本关系求出cosB,然后利用两角差的余弦函数公式化简cos(2B-[π/4])再利用特殊角的三角函数值求出即可.
(Ⅰ)在△ABC中,sinA=
1−cos2A=
1−(−
12
13)2=
5
13(3分)
由正弦定理,得[a/sinA=
b
sinB].所以sinB=
b
asinA=
39
25×
5
13=
3
5(7分)
(Ⅱ)因为cosA>0,所以角A为锐角,从而角B为锐角或钝角,
于是cosB=
1−sin2B=
4
5或-[4/5](9分)
所以cos2B=2cos2B−1=
7
25,sin2B=2sinBcosB=
24
25或-[24/25](11分)
∴cos(2B-[π/4])=
2
2(cos2B+sin2B)=
31
点评:
本题考点: 正弦定理;同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的余弦函数.
考点点评: 考查学生会利用正弦定理化简求值,灵活运用同角三角函数基本关系的能力,以及会利用两角和与差的余弦函数化简求值.