如图三角形ABC是一块直角三角形的余料,角C=90度,AC=6cm,BC=8cm

1个回答

  • 图一效率高解:设正方形的边长为xcm.

    ∵在rt△ABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm

    ∴AB=√(AC^2+BC^2)=10cm

    在图一中,设正方形在AC,BC上的两点分别为D,E,在斜边上的一点为F,

    ∵△ADF∽△ACB

    ∴AD/AC=DF/CB

    (6-x)/6=x/8

    24-4x=3x

    7x=24

    x=24/7

    ∴S正方形=x^2

    =(24/7)^2(c㎡)

    在图二中,设正方形在AC,CB上的两点分别为M,N,在斜边上的两点分别为P,Q.

    再作AB边上的高CH,交MN于H′

    ∵S△ABC=AC`CB/2=AB`CH/2

    ∴CH=AC`CB/AB

    =6*8/10

    =4.8cm

    ∵△MCN∽△ACB

    ∴MN/AB=CH′/CH

    x/10=(4.8-x)/4.8

    48x=480-100x

    148x=480

    x=120/37

    ∴S正方形=x^2

    =(120/37)^2(c㎡)

    ∵(24/7)^2>(120/37)^2

    ∴图一中的正方形面积更大一些,效率更高

    答:图一中加工利用率较高