解题思路：把所求式子被除数第一项分子利用提公因式法分解因式，后两项提取-1，找出两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则计算，分子去括号合并，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后把所求式子化为最简，最后把x的值代入，利用特殊角的三角函数值及分母有理化后即可得到结果．
原式=[
x(x+1)
x-1-（x+1）]•[1/x+1]（3分）
=
x(x+1)-(x+1)(x-1)
x-1•[1/x+1]
=[x+1/x-1]•[1/x+1]（4分）
=[1/x-1]，（5分）
当x=tan60°+1时，原式=[1/tan60°+1-1]=
1
3+1-1=
1
3=
3
3．（8分）
点评：
本题考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
考点点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时遇到多项式要将多项式分解因式后再约分，分式的化简求值题，要将原式化为最简再代值．