Question

如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为[a/2]，求原来水面的高度．

Answer 1

解题思路：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V，

则

V‘

V=（[a/2]）³÷a³=[1/8]

∴

V空

V锥=[7/8]，

倒置后：V_水=[1/8]V，

设此时水高为h，则

h³：a³=[7/8]，

∴h=（1-

37

2）a．

故原来水面的高度为（1-

37

2）a．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用h1=[1/3]h导出来，我们用V水=V锥-V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．