Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．

Answer 1

解题思路：由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线．

证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠D=90°，

∴∠ABD+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBC+∠ABD=90°，

即AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切线．

点评：

本题考点： 切线的判定．

考点点评： 此题考查了切线的判定与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．