解题思路：欲证OB=OC，可证∠OBC=∠OCB，只要证明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC=∠CDB=90°，BD=CE，BC是公共边，即可证得；
证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴△EBC和△DCB都是直角三角形，
在Rt△EBC与Rt△DCB中
BC＝CB
BD＝CE，
∴Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），
∴∠BCE=∠CBD，
∴OB=OC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．