解题思路:(Ⅰ)联立两直线方程得到方程组,求出方程组的解集即可得到交点P的坐标,根据直线l与x-2y-1垂直,利用两直线垂直时斜率乘积为-1,可设出直线l的方程,把P代入即可得到直线l的方程;
(Ⅱ)分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距,然后根据三角形的面积函数间,即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.
(Ⅰ)由
3x+4y−2=0
2x+3y−2=0,
解得
x=−2
y=2由于点P的坐标是(-2,2).
则所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+m=0.
把点P的坐标代入得2×(-2)+2+m=0,即m=2.
所求直线l的方程为2x+y+2=0.
(Ⅱ)由直线l的方程知它在x轴.y轴上的截距分别是-1.-2,
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=[1/2]×1×2=1.
点评:
本题考点: 直线的截距式方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.
考点点评: 此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标,掌握直线的一般式方程,会求直线与坐标轴的截距,是一道中档题.