已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+3y-2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.

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  • 解题思路:(Ⅰ)联立两直线方程得到方程组,求出方程组的解集即可得到交点P的坐标,根据直线l与x-2y-1垂直,利用两直线垂直时斜率乘积为-1,可设出直线l的方程,把P代入即可得到直线l的方程;

    (Ⅱ)分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距,然后根据三角形的面积函数间,即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.

    (Ⅰ)由

    3x+4y−2=0

    2x+3y−2=0,

    解得

    x=−2

    y=2由于点P的坐标是(-2,2).

    则所求直线l与x-2y-1=0垂直,可设直线l的方程为2x+y+m=0.

    把点P的坐标代入得2×(-2)+2+m=0,即m=2.

    所求直线l的方程为2x+y+2=0.

    (Ⅱ)由直线l的方程知它在x轴.y轴上的截距分别是-1.-2,

    所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=[1/2]×1×2=1.

    点评:

    本题考点: 直线的截距式方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

    考点点评: 此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标,掌握直线的一般式方程,会求直线与坐标轴的截距,是一道中档题.