解题思路：（1）将A点的坐标为（4，0），代入解析式即可求出k的值；
（2）求出图象与y轴的交点坐标，利用三角形的相似可以求出L与m的关系式；
（3）利用当0＜a≤2时，当2≤a＜4时，分别求出即可．
（1）∵y=kx+4与x轴相交于点A，
∴将A点的坐标为（4，0），代入y=kx+4，得：
0=4k+4，
∴k=-1；
（2）由k=-1，可知一次函数解析式为：y=-x+4，
∴它与y轴的交点坐标为：（0，4），
∴OB=OA=4，
根据已知可画出图象，如图所示：
∵设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m），PC⊥y轴，
∴PC∥OA，
∴PC=BP，
∵PB=4-m，PC=L，
∴L=-m+4，
∵点P在线段OB（O、B两点除外）上移动
∴自变量的取值范围是：0＜m＜4，
∴L=-m+4（0＜m＜4），
（3）∵当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，
∴正方形OPCD边长为2，面积为；4；
①当0＜a≤2时，
设平移中PC与直线y=-x+4交于E，PD与直线y=-x+4交于F，
由已知可得：CE=CF=a，
S△EFC=[1/2]a2，S阴影=4-[1/2]a2=-[1/2]a2+4（0＜a≤2），
②当2≤a＜4时，
设平移中PO与直线y=-x+4交于G，
由已知可得出：OG=OA=4-a，
S阴影=[1/2]（4-a）2=[1/2]a2-4a+8（2≤a＜4），
∴S阴影=
−
1
2a2+4(0＜a≤2)
1
2a2−4a+8(2≤a＜4)．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了一次函数与坐标轴交点的求法，以及相似三角形的性质和三角形面积求法等知识，题目中得出OA=OB，利用三角形相似得出L与m的关系，这种相似形的应用题型是中考中热点问题．