Question

设s1,s2,s3是齐次线性方程组AX=0的基础解系,n是非齐次线性方程组AX=b的解.证明:(1)s1,S2,S3,n

Answer 1

怎么没看到你这题目 晚了吧

证明:

(1)反证.假如s1,s2,s3,n线性相关

因为 s1,s2,s3 线性无关

所以 n可由s1,s2,s3线性表示

所以n是齐次线性方程组的解

与已知n是非齐次线性方程组Ax=b的解矛盾.

(2)设 k1(s1+n)+k2(s2+n)+k3(s3+n)+kn=0

则 k1s1+k2s2+k3s3+(k1+k2+k3+k)n=0

由(1)知 k1=k2=k3=k1+k2+k3+k=0

所以有 k1=k2=k3=k=0

所以 s1+n,s2+n,s3+n,n线性无关