(1)
规律：1/m*(m+1) = 1/m - 1/(m+1) ; m = 1,2,3,...
证明：右式 = 1/m - 1/(m+1) = (m+1)/m*(m=1) - m/m*(m+1) = 1/m*(m+1) = 左式；
此规律实际上说的是：如果一个分数分子是1,分母可以写成两个连续整数的乘积m与m+1,那么这个分数就可以写成1/m - 1/(m+1);
(2)
由上述规律有：
根据上述规律再结合该题；分母为相差1的两个数相乘的式子容易展开,即
1/(x-2)(x-3) = 1/(x-3) - 1/(x-2);
1/(x-1)(x-2) = 1/(x-2) - 1/(x-1);
而分母相差不是1的就需要变下型,考虑到这里分母相差2,那么我们只要在每个因式上提出一个2,那么就符合条件了,如下：
1/(x-1)(x-3) = 1/4 * 1/ (x/2-1/2)(x/2-3/2) = 1/4 * ( 1/(x/2 - 3/2) - 1/(x/2-1/2) )
= 1/2 * ( 1/(x-3) - 1/(x-1) );
那么 再将其带入原方程中化简得：