Question

已知四边形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:2,S三角形AOF：S三角形DOE=1:3,S三角形AEF=24平方厘

Answer 1

做FM//AD交AE于M,则S△AOF=S△DOM,易知 OE=3OM

记 x=FO/OD 则可计算出

AM/ME=(1+x)/(2x),AM/AE=(1+x)/(3x+1),FM=xAD

作EH//BC,则利用 FM/HE=AM/AE得到 HE/AD=x(3x+1)/(1+x)

因此 FE/FC=HE/BC=x(3x+1)/(2+2x)

进一步 AF/FB=(AF/FH)(FH/FB)=(3x+1)/4

所以

S△AOF/S△BEF=[(FO/FD)S△ADF]/[(FE/FC)S△BCF]=(2/(3x+1)[S△ADF/S△BCF]

=(2/(3x+1)[2(AF/FB]=1/4