解题思路：BO段与AO段的重力的力矩恰好平衡，故拉力的力矩等于BC段重力的力矩，然后根据力矩平衡条件列式分析．
A、B、设杆转动α角，BO段与AO段的重力的力矩恰好平衡，故拉力的力矩等于BC段重力的力矩，根据力矩平衡条件，有：
1
3mg•(Lcosα+
L
2sinα)＝F•Lcosα；（将BC和BO两端沿着水平和竖直方向正交分解，BC段重力的力臂等于BC和BO两段的水平分量之和）
解得：F=
1
3mg(1+
1
2tanα)；
由于α不断变大，故力F不断变大，故A错误，B正确；
C、D、设杆转动α角，力F的力矩等于BC段重力的力矩，根据力矩平衡条件，有：
1
3mg•x＝F•Lcosα；（x为BC段的中点与O点连线的水平分量）
由于x先变大后变小，故
1
3mg•x先变大后变小，F•Lcosα先变大后变小，故C错误，D正确；
故选BD．
点评：
本题考点： 力矩的平衡条件．
考点点评： 本题关键根据力矩平衡条件列方程后分析求解；难点在于BC段重力力矩的两种表达式的得出．