Question

设方程e^y+xy-x^2=e^2确定隐函数y=y（x）

Answer 1

e^y+xy-x^2=e^2,

x=0时,e^y=e^2,

y=2,

两边取导数,

e^y dy/dx+y+x*dy/dx-2x=0,

dy/dx=(2x-y)/(e^y+x),

y'(0)=-2/e^2,

∴切线方程为:(y-2)=(-2/e^2)x,

y=(-2/e^2)x+2,

法线方程斜率为切线的负倒数,为e^2/2,

∴法线方程为:

(y-2)/x=e^2/2,

y=e^2x/2+2.