解题思路:船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短.由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度,小船实际以合速度做匀速直线运动,进而求得位移的大小;小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸.
(1)当船头垂直对岸行到对岸时,所需要的时间最短,最短时间为:t=[d
v1=
200/5]=40s
船沿着水流方向的位移大小:s=vst=3×40=120m;
船发生的位移是:x=
s2+d2=
1202+2002=233m;
(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,
则船的合速度为:υ=
v21−
v22=
52−32=4m/s,
t=[d/v]=[200/4]s=50s;
答:(1)欲使船渡河时间最短,船应垂直河岸渡河,最短时间是40s,船经过的位移是233m;
(2)欲使船航行距离最短,船的合速度垂直河岸渡河,渡河时间50s.
点评:
本题考点: 运动的合成和分解.
考点点评: 小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时性、独立性,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,分析过河位移时,要分析合速度.