Question

将正方形ABCD和正方形AEFG按图所示放置,取CF、BG的中点M、N,连接MN.(1)求证：MN⊥BG.MN＝二分之一

Answer 1

（1）BG=2AM,AM⊥BG；

（2）延长AM至K,使MK=AM,连接DK、EK,得平行四边形ADKE．

则EK⊥DC,∠EKD=∠EAD,

∴∠KDC=∠GAD,

∴∠BAG=∠ADK,

易证△ABG≌△DAK,

∴BG=2AM,∠DAK=∠ABG,

∴AM⊥BG．

（3）如图所示,BG=2AM,AM⊥BG．