解题思路：根据多项式的次数的定义，可知此多项式中次数最高的项的次数为二，即高于二次的项的系数为0．故本题可先将多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3合并同类项，再分别令四次项系数、三次项系数为0，得出关于a、b的二元一次方程组，解此方程组求出a、b的值，然后代入即可得到a2+b2的值．
∵2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3=（2a-b-1）x4+（5a-13+b）x3-13x2+2x+2021，
又∵此多项式为二次多项式，
∴
2a−b−1＝0
5a−13+b＝0，
解得
a＝2
b＝3．
所以a2+b2=22+32=13．
故答案为13．
点评：
本题考点： 解二元一次方程组；代数式求值；多项式．
考点点评： 本题主要考查了多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为0．本题根据多项式的次数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键．