怎样证明 根3 是无理数

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  • 有理数可分为整数和分数.

    显然,根3不是整数,则只需证明根3不是分数即可.

    假设根3是分数,则根3=p/q,且p、q互质,

    两边平方,得(p^2)/(q^2)=3,则p^2=3q^2.

    则3|p^2(p^2能被3整除),则3|p.

    则9|p^2,即3|q^2.

    同理,3|q.

    则3|p,3|q,则p、q有公约数3,与假设矛盾.

    故根3不是分数,

    故根3不是有理数,是无理数.