Question

四边形ABCD是正方形,G为BC上任意一点（点G与B,C不重合）,AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F.求证：AE=FC

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=DC,∠ADC=90度．

又∵AE⊥DG,CF∥AE,

∴∠AED=∠DFC=90°,

∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°,

∴∠EAD=∠FDC．

∴△AED≌△DFC（AAS）．

∵△AED≌△DFC,

∴AE=DF,ED=FC．

∵DF=DE+EF,

∴AE=FC+EF．