Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,BC=7,AD=1,∠B=30°,

Answer 1

因为四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,AB=DC,∠B=30°因此,∠C=30°

又因为△ABE为等腰三角形,依题意只能是AE=BE,则∠BAE=∠B=30°,

在直角三角形中,∠AEF=30°,由内错角相等可知,AB||EF

因此,∠FEC=30°,△EFC是等腰三角形,EF=FC,

过点D做DG垂直于BC交BC于G,过点A做AH垂直于BC交点为H,则HG=AD=1,BH=GC=3

又由 ∠B=∠C=30°则AB=DC=2√3,

过点E做EI垂直于AB交AB于I,因此在等腰△ABE中,BE=AE=2,

所以CE=BC-BE=7-2=5,同理可得,CF=EF=5√3/3