解题思路:据抛物线的开口向上,对称轴在y轴的右边,与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负,即可判断①;根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断⑤;把x=-2代入抛物线即可判断③;求出抛物线的对称轴,根据图象即可判断④,把x=1代入函数即可判定②.
∵抛物线的开口向上,对称轴在y轴的右边,与y轴的交点在y的负半轴上,
∴a>0,-[b/2a]>0,c<0,
即b<0,
∴abc>0,
∴①错误;
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0),(3,0),
∴当x=1时,y<0
∴当x=1时a+b+c<0,
∴②错误;
把x=-2代入抛物线得:4a-2b+c>0,
∴③正确;
对称轴是直线x=1,
根据图象当x>1时,y随x的增大而增大,
∴④正确;
∴正确的个数有3个.
⑤∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是(-1,0)、(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3
故本选项正确.
故选:B.
点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.
考点点评: 本题考查了二次函数与系数的关系的应用,主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用,同时也考查了学生观察图象的能力,本题是一道比较典型的题目,具有一定的代表性,还是一道比较容易出错的题目.