解题思路：据抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上即可求出a、b、c的正负，即可判断①；根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断⑤；把x=-2代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④，把x=1代入函数即可判定②．
∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，
∴a＞0，-[b/2a]＞0，c＜0，
即b＜0，
∴abc＞0，
∴①错误；
根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），
∴当x=1时，y＜0
∴当x=1时a+b+c＜0，
∴②错误；
把x=-2代入抛物线得：4a-2b+c＞0，
∴③正确；
对称轴是直线x=1，
根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴④正确；
∴正确的个数有3个．
⑤∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3
故本选项正确．
故选：B．
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．