已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].

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  • 解题思路:(1)当k=1时,f(x)=2x2-2x-5,可得区间(-5,[1/2])上函数为减函数,在区间([1/2],5)上函数为增函数.由此可得[f(x)]max=55,[f(x)]min=-[11/2];

    (2)由题意,得函数y=f(x)的单调减区间是[a,+∞),由[-5,5]⊂[a,+∞)解出a≤-5,即为实数a的取值范围.

    (1)当k=1时,函数表达式是f(x)=2x2-2x-5,

    ∴函数图象的对称轴为x=[1/2],

    在区间(-5,[1/2])上函数为减函数,在区间([1/2],5)上函数为增函数.

    ∴函数的最小值为[f(x)]min=f([1/2])=-[11/2],

    函数的最大值为f(5)和f(-5)中较大的值,比较得[f(x)]max=f(-5)=55.

    综上所述,得[f(x)]max=55,[f(x)]min=-[11/2].

    (2)∵二次函数f(x)图象关于直线x=[1/2k]对称,

    ∴要使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,

    则必有[1/2k]≤-5或[1/2k]≥5,

    解得−

    1

    10≤k<0或0<k≤[1/10].

    即实数k的取值范围为[−

    1

    10,0)∪(0,[1/10]].

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题给出含有参数的二次函数,讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值,着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识.