Question

已知：抛物线y=a（x-2） 2 +b（ab<0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）。

Answer 1

（1）抛物线对称轴方程：x=2；

（2）设直线x=2与x轴交于点E，则E（2，0），

∵抛物线经过原点，

∴B（0，0），C（4，0）

∵△ABC为直角三角形，根据抛物线的对称性可知AB=AC，

∴AE=BE=EC，

∴A（2，-2）或（2，2），

当抛物线的顶点为A（2，-2）时，

，

把（0，0）代入，得：

，此时b=-2，

当抛物线的顶点为A（2，2）时，

，

把（0，0）代入，得：

，此时b=2，

∴

，b=-2或，

，b=2；

（3）依题意，B、C关于点E中心对称，

当A，D也关于点E对称，且BE=AE时， 四边形ABDC是正方形，

∵

，

∴

，

∴

，

把

代入

，得ab ²+b=0，

∵b≠0，

∴ab=-1。