lga^(2a)=2alga
lgb^(2b)=2blgb
lgc^(2c)=2clgc
lga^(b+c)=(b+c)lga
lgb^(c+a)=(c+a)lgb
lgc^(a+b)=(a+b)lgc
f(x)=lgx是增函数
a＞b＞c＞0
∵2alga＞2blgb＞2clgc
∴a^（2a）＞b^（2b）＞c^（2c）.（1）
∵2a＞b+c,2alga＞（b+c)lga
∴a^（2a）＞a^（b+c）.（2）
∵a+b＞2c,(a+b)lgc＞2clgc
∴c^(a+b)＞c^(2c).(3)
∵[(c+a)lgb]/(2alga)=(c+a)/(2a)*lgb/lga＜1
∴a^(2a)＞b^（a+c).(4)
∵[(c+a)lgb]/(2clgc)=(c+a)/(2c)*lgb/lgc＞1
∴c^(2c)＜b^（a+c).(5)
根据（1）（2）（3）（4）（5）：
a^(2a)最大,c^(2c)最小