Question

向量的最小值设a、b、c是单位向量,且a*b=0,则（a-c）*（b-c）的最小值为____?A.-2 B.根号2-2

Answer 1

选项D.

因为:a*b=0,

|a|=|b|=|c|=1,

|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=2,

|a+b|=√2,

（a-c）*（b-c）=ab-ac-bc+a^2

=1-c(a+b),

又因为|(a+b)|最大值为:√2,|C|最大值=1,

则有,（a-c）*（b-c）的最小值为:1-√2.