Question

若数列{an}中，a1＝13，且对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq，则an=（　　）

Answer 1

解题思路：将p=1，q=n代入a_p+q=a_pa_q中，整理可得

a

n+1

a

n

=[1/3]，由等比数列的定义得，数列{a_n}为等比数列，其中

a

1

＝

1

3

，公比q=[1/3]，故a_n可求．

∵对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，

∴令p=1，q=n得，

an+1＝ana1＝

1

3an∴

an+1

an＝

1

3]

数列{a_n}为等比数列，其中 a1＝

1

3，公比q=[1/3]，

∴an＝

1

3•(

1

3)n−1＝(

1

3)n

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查了等比数列的定义及通项公式，关键是对p，q科学赋值，得出数列{an}为等比数列．