要解题过程-在一条直线上依次有A,B,C三个港口,甲乙两船同时分别从AB出发匀速行驶

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  • 23、在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.

    (1)填空:A、C两港口间的距离为 km,a= ;

    (2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;

    (3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围

    (1)120,;

    (2)由点(3,90)求得,.

    当>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,.

    当时,解得,.

    此时.所以点P的坐标为(1,30).…

    该点坐标的意义为:两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30 km.

    求点P的坐标的另一种方法:

    由图可得,甲的速度为(km/h),乙的速度为(km/h).

    则甲追上乙所用的时间为(h).此时乙船行驶的路程为(km).

    所以点P的坐标为(1,30).

    (3)①当≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,.

    依题意,≤10. 解得,≥.不合题意.

    ②当0.5<≤1时,依题意,≤10.

    解得,≥.所以≤≤1.

    ③当>1时,依题意,≤10.

    解得,≤.所以1<≤.

    综上所述,当≤≤时,甲、乙两船可以相互望见.

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