1.L1=πAC,L2=πBC,L3=πAB,S1=πAC^2/4,S2=πBC^2/4,S3=πAB^2/4
1)L1+L2=π(AC+BC),L3=πAB
因为 三角形ABC中 (AC+BC)>AB
所以 L1+L2>L3
2)S1+S2=π(AC^2+BC^2)/4,S3=πAB^2/4
因为 三角形ABC中 AC^2+BC^2=AB^2
所以 S1+S2=S3
2.
3.取AB的中点O,连接OD,DA
因为 以AB为直径的圆交BC于D
所以 角BDA=90度
因为 角BAC是直角,AB=AC
所以 角DBA=45度
因为 角BDA=90度
所以 角BAD=角DBA=45度
所以 BD=DA
所以 BD那小块面积=AD那小块面积
所以 总的阴影部分的面积=三角形ACD的面积
因为 角BAC是直角,AB=AC=2,角BDA=90度
所以 AD=BD=DC=√2
因为 角BDA=90度
所以 三角形ACD的面积=1/2*√2*√2=1
所以 阴影部分的面积=1
4.
因为 圆O的半径为8,弧BC的长为8π/3
所以 角COB=(8π/3)/8=π/3
因为 射线AC切圆O于点C
所以 角ACO=90度
因为 OC=OB=8,角COB=π/3
所以 OA=16,AB=0A-OB=16-8=8
5.
1)直线CD与圆O相切
连接CO并延长交圆于点E,连接EB
因为 角A=30度
所以 角CEB=角A=30度
因为 CE是直径
所以 角EBC=90度
所以 角BCE=90-30=60度
因为 角BCD=角A=30度
所以 角BCD+角BCE=90度
所以 角OCD=90度
所以 直线CD与圆O相切
2)
因为 角A=30度
所以 角COB=60度
因为 角OCD=90度,OC=1
所以 CD=√3
所以 三角形OCD=1/2OC*CD=√3/2
因为 角COB=60度,OC=1
所以 扇形COB=π*OC^2*(60/360)=π/6
所以 阴影部分面积=√3/2-π/6