在三角形ABC中BM为AC边上中线,N为BM上任一 - 知识问答

在三角形ABC中BM为AC边上中线,N为BM上任一点,过点N作直线EF交AB于点E交BC于点F,且∠BEF=∠BFE求证

4个回答

证：过C作CG‖EF交AB于G,交BM于H,则EN/GH=BN/BH,NF/HC=BN/BH
∴EN/NF=GH/HC,①
再过G作GK‖BM交AC于K
则GH/HC=KM/MC
BG/BA=KM/AM,而∠BEF=∠BFE,得∠BCG=∠BGC
∴BG=BC,又AM=MC
∴GH/HC=BC/BA,②
由①.②得
EN/FN=BC/BA

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