lim(x→a)⁡〖(sinx-sina )/(x-a)〗

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  • 方法一:利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换

    lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]

    =lim(x→a) 2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2]/(x-a)

    =2cosa*lim(x→a) [sin[(x-a)/2]/(x-a)

    =2cosa*(1/2)

    =cosa

    方法二: 洛必达法则

    lim(x→a) [(sinx-sina)/(x-a)]

    =lim(x→a) [(sinx-sina)'/(x-a)']

    =lim(x→a) cosx

    =cosa