Question

如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点

Answer 1

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（1）证明：如图①，连接OM，则OM⊥MN；

∵在△OAM中，OA=OM，

∴∠A=∠OMA；

∵在△BAC中，BA=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠OMA=∠C，

∴OM ∥ BC，

∴MN⊥BC；

（2）当OA＜OB时，成立；当OA＞OB时，也成立．

以OA＜OB为例进行说明，如图②，OA＜OB，连接OM；

∵在△OAM中，OA=OM，

∴∠A=∠OMA；

∵在△BAC中，BA=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠OMA=∠C，

∴OM ∥ BC，

∴MN⊥BC．