先建立适当的空间直角坐标系,标出各点坐标,设二面角为A-BC-D,设两面法向量为m(a,b,c),n(x,y,z),则有
m*AB=0
m*BC=0
n*BD=0
n*CD=0
取适当的m、n值,求m*n/|m|*|n|.根据你取的m、n的方向,若均指向二面角内侧或外侧,则二面大小为
1-arccos(m*n/|m|*|n|)；若一个指向内侧,一个指向外侧,则二面角大小为arccos(m*n/|m|*|n|).
已知二面角α-l-β的两个面的法向量分别是m向量=(-1,0,2)n向量=(3,-1,0)此二面角的正弦值为?
设两个法向量的夹角为a,
cosa=mn/|m||n|
=-1*3+0*（-1）+2*0/根号[((-1)^2+0+2^2)(3^2+(-1)^2+0]
=-3/（5根号2）
因为有四边形角度和为π,而其余两个为直角,
可知二面角与a的角度是互补的.设二面角为b
则sinb=sin(π-a）=sina=根号[1-（cosa）^2]=根号（41/50)=根号（82）/10