Question

在ABC三角形中,三边分别为a,b,c,满足A平方+B平方+C平方等于AB+BC+AC,求这个三角形为什么三角形?

Answer 1

a²+b²+c²=ab+bc+ca

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0

(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.

所以三个都等于0

所以a-b=0,b-c=0,c-a=0

a=b,b=c,c=a

所以a=b=c

所以是等边三角形