解题思路：根据实际情况知道围成的篱笆应该是长靠墙，即12.4米是长方形的2个宽与1个长的和，由此求出长方形的长，进而再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出长方形篱笆围成的猪圈的面积．
猪圈的长：12.4-2.4×2，
=12.4-4.8，
=7.6（米），
面积：7.6×2.4=18.24（平方米），
答：这个猪圈最大面积是18.24平方米．
故答案为：18.24．
点评：
本题考点： 长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是根据题意求出长方形猪圈的长，再根据长方形的面积公式S=ab解决问题．