解题思路：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；
（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=[4/9]（m-3）2，由于m、n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；
（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．
（1）设y=a（x-3）2，
把B（0，4）代入，
得a=[4/9]，
∴y=[4/9]（x-3）2；
（2）解法一：
∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，其中有3、4，
∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6，
∵M点位于对称轴右侧，且m，n为正整数，
∴m是大于或等于4的正整数，
∴MB≥4，
∵AO=3，OB=4，
∴MB只有两种可能，∴MB=5或MB=6，
当m=4时，n=[4/9]（4-3）2=[4/9]（不是整数，舍去）；
当m=5时，n=[16/9]（不是整数，舍去）；
当m=6时，n=4，MB=6；
当m≥7时，MB>6；
因此，只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5，
四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6．
解法二：
∵m，n为正整数，n=[4/9]（m-3）2，
∴（m-3）2应该是9的倍数，
∴m是3的倍数，
又∵m>3，
∴m=6，9，12，
当m=6时，n=4，
此时，MA=5，MB=6，
∴当m≥9时，MB>6，
∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，
∴点M的坐标只有一种可能（6，4）．
（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，
则PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2+9，
∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4-t）2+9]
=3t2-16t+50
=3（t-[8/3]）2+[86/3]，
∴当t=[8/3]时，PA2+PB2+PM2有最小值[86/3]；
∴PA2+PB2+PM2>28总是成立．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定以及二次函数最值的应用，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．