Question

斜率为1的直线与椭圆x24+y23＝1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．

Answer 1

解题思路：先设直线AB为：y=x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的坐标，然后结合AB的中点M（m，1），可确定答案．

设直线AB为：y=x+b

代入椭圆方程

x2

4+

y2

3＝1

得到

7x²+8bx+4b²-12=0

x_A+x_B=-[8b/7]

x_M=[1/2]（x_A+x_B）=-[4b/7]

y_M=x_M+b=[3b/7]=1，

∴b=[7/3]，

∴m=−

4

3

故答案为：−

4

3．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．