Question

已知数列{An}满足A1=1/5,切且当n>1,n∈正整数时,A（n-1）/An=[2A(n-1)+1]/(1-2An)

Answer 1

[1] A（n-1）/An=[2A(n-1)+1]/(1-2An),

(1-2An)/An=[2A(n-1)+1]/A(n-1)

1/An-2=2+1/A(n-1)

即1/An-1/A(n-1)=4

所以{1/An}是公差为4的等差数列

[2] 1/A1=5

则1/An=5+4(n-1)=4n+1

An=1/(4n+1)

A2=1/(8+1)=1/9

设A1*A2=(1/5)*(1/9)=1/45是第m项

则Am=1/(4m+1)=1/45

4m+1=45

解得m=11

所以A1*A2是数列{An}中的项,为第11项.