Question

已知命题p：方程x2+ax+1=0有两个不等的负实根，命题q：函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R，若￢p

Answer 1

解题思路：由方程x²+ax+1=0有两个不等的负实根便可求出a＞2，因为￢p为真，所以a≤2．由函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的定义域为R，能够得到0≤a＜4，q为真，所以0≤a＜4，这样便可求出a的取值范围．

方程x²+ax+1=0有两个不等的负实根；

∴

a2−4＞0

−a＜0，解得a＞2；

函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的定义域为R；

∴ax²-ax+1＞0在R上恒成立；

若a=0，1＞0成立；

若a≠0，则

a＞0

a2−4a＜0，解得0＜a＜4．

∵￢p且q为真；

∴a≤2，且0≤a＜4．

∴实数a的取值范围为：[0，2]．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 考查一元二次方程的根和判别式及系数的关系，对数式中真数的取值范围，复合命题￢p，p且q的真假情况．