解题思路：淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名．即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛，由此分情况算出结果即可．
1500人：1500÷2=750（场）；
还剩750人：750÷2=375（场）；
还剩375人：375÷2=187（场）…1（人），187场，1人自动晋级；
还剩188人：188÷2=94（场），
还剩94人：94÷2=47（场）；
还剩47人：47÷2=23（场）…1（人）；1人自动晋级；
还剩24人：24÷2=12（场）；
还剩12人：12÷2=6（场）；
还剩6人：6÷2=3（场）；
还剩3人：3÷2=1（场）…1（人）；1人自动晋级；
还剩2人：2÷2=1（场）；
总共是：
750+375+187+94+47+23+12+6+3+1+1=1499（场）；
故答案为：1499．
点评：
本题考点： 握手问题．
考点点评： 解答此题一定要理清是两两配对进行淘汰赛：2只能剩1；由此再据人数分情况探讨得出结论．