如图,AB=AC,AD=AE,BD、CE交于O,求证:AO平分∠BAC.

1个回答

  • 解题思路:因为AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以可得到△ABD≌△ACE,则有∠ABD=∠ACE,又因为∠EOB=∠DOC,EB=DC,故△EOB≌△DOC,则可得到∠EBO=∠DCO,OB=OC,即可证明△BAO≌△CAO,从而得出∠BAO=∠CAO,即AO平分∠BAC.

    证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE

    ∴△ABD≌△ACE

    ∴∠ABD=∠ACE

    ∵∠EOB=∠DOC,EB=DC

    ∴△EOB≌△DOC

    ∴∠EBO=∠DCO,OB=OC

    ∵AB=AC

    ∴△BAO≌△CAO

    ∴∠BAO=∠CAO

    ∴AO平分∠BAC.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题综合考查角平分线、全等三等形的判定与性质.有利于学生综合思维能力的训练.