Question

等差数列{An}中 若Sn=Sm （m不等于n）那么S（m+n）=0 为什么?

Answer 1

Sm=(a1+am)*m/2

Sn=(a1+an)*n/2

所以(a1+am)*m/2=(a1+an)*n/2

2ma1+m(m-1)d=2na1+n(n-1)d

2a1(m-n)+d(m^2-m-n^2+n)=0

2a1(m-n)+d(m-n)(m+n-1)=0

m不等于n)

2a1+d(m+n-1)=0

S(m+n)=[a1+a(m+n)]*(m+n)/2

a1+a(m+n)=2a1+(m+n-1)d=0

所以S(m+n)=0