Question

用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值．

Answer 1

解题思路：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x³这一项可看作0•x³．

根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式

f（x）=8x⁷+5x⁶+0•x⁵+3•x⁴+0•x³+0•x²+2x+1

=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1

v₀=8，v₁=8×2+5=21

v₂=21×2+0=42，v₃=42×2+3=87

v₄=87×2+0=174，v₅=174×2+0=348

v₆=348×2+2=698，v₇=698×2+1=1397．

∴当x=2时，多项式的值为1397．

点评：

本题考点： 算法的概念．

考点点评： 一般地，一元n次多项式的求值需要经过n(n+1)2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法．